En géométrie on se contente souvent pour se faciliter la tâche d'étudier les objets localement. Intervient alors naturellement la notion de faisceaux. Par exemple, quand on prend une variété ou un schéma on va très vite chercher à regarder une base d'ouverts pour restreindre l'étude. Cependant cette manière de faire n'a rien de canonique et est souvent insuffisante, par exemple en géométrie analytique rigide les propriétés de recollement posent problèmes... Grothendieck réussit dans les années 1960 à généraliser les notions de topologies et de faisceaux ainsi que les notions cohomologiques associées, ce qui lui permit de démontrer la conjecture de Weil.
