Dans cet exposé, on s’intéressera aux comportements génériques d’une action d’un groupe dénombrable, des points de vue topologique et mesuré. Si une action minimale sur un compact, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique, est libre au sens de la mesure (essentiellement libre), alors elle est automatiquement libre au sens de la topologie (topologiquement libre). Une action allostérique est une action qui est topologiquement libre, mais pas essentiellement libre. Un groupe est allostérique s’il admet une action allostérique. Dans un premier temps, je dresserai l’état de l’art sur l’existence des groupes allostériques et j’y expliquerai ma contribution. Dans un second temps, je détaillerai comment la théorie des sous-groupes aléatoires invariants fournit un outil pour démontrer qu’un groupe n’est pas allostérique. Pour conclure j’expliquerai comment l’existence de groupes moyennables allostériques a eu des répercutions dans la classification des $C^*$-algèbres nucléaires.
