Analyse de sensibilité pour des modèles de mécanique des fluides

L’analyse de sensibilité (AS) concerne la quantification des changements dans la solution d’un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) dus aux variations des paramètres d’entrée du modèle. Les techniques standard d’AS pour les EDP, comme la méthode d’équation de sensibilité continue, requirent de dériver la variable d’état. Cependant, dans le cas d’équations hyperboliques l’état peut présenter des discontinuités, qui donc génèrent des Dirac dans la sensibilité. Le but de ce travail est de modifier les équations de sensibilité pour obtenir un système valable même dans le cas discontinu et obtenir des sensibilités qui ne présentent pas de Dirac. Pour ce faire, nous ajoutons un terme de correction aux équations de sensibilité. Nous montrons l’influence de ce terme de correction sur un problème d’optimisation et sur un de quantification d’incertitude pour les équations d'Euler. Enfin, nous montrons comment les techniques standard d’analyse de sensibilité peuvent s’appliquer aux équations de Navier-Stokes.