Asymptotique du volume nodal d'un processus gaussien

On s'intéresse au volume nodal d'une combinaison aléatoire gaussienne de fonctions propres du laplacien sur une variété riemannienne. On commencera par le cas simple du cercle qui se réduit à l'étude du nombre de zéros d'un polynôme trigonométrique à coefficients aléatoires gaussien. On cherche à comprendre l'asymptotique du nombre de zéros lorsque le degré du polynôme tend vers l'infini. Pour cela, on présente la technique de décomposition en chaos de Wiener et on verra comment adapter ces techniques en dimension supérieure.