Dans cet exposé on verra la classification des fonctions harmoniques positives extrémales du groupe de Heisenberg discret faite par Yves Benoist dans l'article http://www.math.u-psud.fr/~benoist/prepubli/19heisenbergI.pdf.
On verra aussi le lien entre les fonctions harmoniques positives et les comportements typiques des marches aléatoires à l'infini. Ainsi qu'une élégante façon de rendre compacts les groupes discrets : la compactification de Martin.
Globalement c'est un exposé plutôt orienté dessin.
