Dans cet exposé on s'intéressera à la notion de Bords de Poisson et de Bord de Martin de marches aléatoires dans des groupes de type fini.
On appelle groupe de type fini un groupe dont le graphe de Cayley est localement fini. On appelle marche aléatoire dans un groupe $\Gamma$ la suite des produits partiel d'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Le bord de Poisson décrit la distribution des différents comportements asymptotiques possibles pour cette suite. Il vient avec une métrique non complète sur $\Gamma$, la métrique des fonctions de Green. Le Bord de Martin est alors défini comme l'ensemble des valeurs d'adhérence de $\Gamma$ pour la métrique des fonctions de Green, c'est un ensemble de fonctions harmoniques positives.
On verra quelques exemples de Bords de Martin et de Poisson pour des groupes usuels.
