Borne supérieure de la dimension de formes modulaires de Bianchi

Si on se donne un niveau $N$ et un poids $k⩾2$, on sait calculer la dimension de l’espace de formes modulaires classiques. Par contre, il n’y a pas de formules connues pour les formes modulaires de Bianchi, i.e. les formes modulaires définies sur un corps quadratique imaginaire. Dans cet exposé, on considère la croissance asymptotique de la dimension lorsque le niveau est fixé et le poids augmente. Je vais d’abord expliquer une borne supérieure obtenue par Simon Marshall en utilisant la cohomologie complétée d’Emerton et la théorie des algèbres d'Iwasawa. Ensuite, j'expliquerai comment améliorer la borne en utilisant la théorie de représentations de ${GL}_2(ℚ_p)$.