Bornes de l'approximation L^1 pour la propagation du chaos conditionnelle de systèmes de neurones en champ moyen

Nous considérons un système de neurones en interaction en champ moyen en régime diffusif. Le système est constitué de $N$ neurones qui envoient leurs décharges aléatoirement à des taux dépendant de leurs potentiels (chaque train de décharge est modélisé par un processus ponctuel). À son instant de décharge, le potentiel du neurone est réinitialisé à $0$ et les autres neurones reçoivent une quantité additionnelle de potentiel qui est une variable aléatoire centrée de l'ordre de $N^{-1/2}$ (ces variables sont définies comme des marques des processus ponctuels). Entre deux décharges successives, chaque potentiel suit un flot déterministe. La convergence (quand $N$ tend vers l'infini) en loi a déjà été prouvée, le sujet de l'exposé consiste à établir le couplage entre le système de $N$ neurones et sa limite avec un contrôle $L^1$. Un argument clef de la preuve repose sur le résultat d'approximation de Komlos, Major et Tusnady pour coupler les processus ponctuels marqués du système de $N$ neurones avec un mouvement brownien créé par une convergence de type TCL dans le système limite.