Choix de modèle pour modèles de mélange et chaînes de Markov cachées dans un cadre non-paramétrique

Dans cet exposé, on s'intéressera à la problématique du choix de
modèle pour modèles de mélange et chaînes de Markov cachées dans un
cadre non-paramétrique.

On commencera par des rappels sur les outils de choix de modèle (consistance des critères et algorithme d'optimisation) dans un cadre paramétrique.

Dans un second temps, on s'intéressera au problème de la sélection de variables et de l'estimation du nombre de composantes pour les modèles de mélange dont chaque composante s'écrit comme un produit de densités univariées. On présentera une méthode consistante d'estimation de modèle basée sur une vraisemblance pénalisée calculée sur une version discrétisée des données initiales.

Dans un dernier temps, on s'intéressera à l'estimation de l'ordre d'une chaîne de Markov cachée dont les lois d’émissions sont non-paramétriques. En considérant la distribution d'un couple d'observations, ce problème s’interprète comme celui de l'estimation du nombre de composantes dans un mélange à partir d'un échantillon constitué de données dépendantes. On présentera alors une approche basée sur le rang d'un opérateur intégral.

Cet exposé est basé sur des travaux réalisés avec Marie Du Roy de
Chaumaray (CREST) et Salima El Kolei (CREST).