Les algèbres de quaternions sont une généralisation sur un corps quelconque des quaternions de Hamilton. Il existe des propriétés permettant de relier ces algèbres à l'étude des formes quadratiques qui nous permettent d'en faire une classification sur certains corps. Outre des cas simples comme R, les corps algébriquement clos ou les corps finis, nous pouvons déterminer toutes les algèbres de quaternions sur le corps des p-adiques. Plus généralement, les algèbres de quaternions sont les algèbres centrales simples de dimension 4, et on peut alors se poser la question de la classification de ces algèbres en dimension fini et au calcul du groupe de Brauer.
