On va s'intéresser à l'espace de Teichmüller d'une surface fermée de genre au moins deux : une telle surface admet des métriques hyperboliques, l'espace de Teichmüller les étudie à une relation d'équivalence près. On va considérer cet espace en tant qu'espace topologique, il admet une topologie naturelle mais pour laquelle il n'est pas compact. Pour obtenir une compactification de cet espace on suivra la méthode de Bonahon qui consiste à le plonger dans l'espace des courants géodésiques : une fois plongé dans cet espace, l'union de l'espace de Teichmüller d'une surface S et de l'ensemble des laminations mesurées sur cette même surface forme un ensemble compact.
