Comportement asymptotique pour l'équation de Teukolsky sur les trous noirs de Kerr sous-extrêmaux

L'étude de la propagation des ondes sur les espaces-temps de trous noirs a connu une activité intense au cours des dernières décennies. Cet intérêt est motivé par le problème de la stabilité des trous noirs et par des questions de théorie de la diffusion. Dans le cas des équations de Maxwell et des équations de la gravité linéarisée, il est possible de réduire l'analyse à l'étude de l'équation de Teukolsky, qui a l'avantage d'être scalaire. Je présenterai un résultat fournissant le terme d'ordre principal en temps long pour des solutions initialement localisées et régulières et valable pour tout l'intervalle sous-extrêmal des paramètres du trou noir. Je présenterai également certains aspects de la preuve qui repose sur des méthodes d'analyse spectrale et microlocale.