Corps de définition des points de $\ell$-torsion sur une courbe de genre 2 et ses applications

Étant donné une courbe de genre 2 définie sur un corps fini $K$, on s'intéresse au calcul de la plus petite extension de $K$ sur laquelle tous les points de $\ell$-torsion sont définis. On verra comment on peut s'en servir afin de trouver des courbes définies sur $K$ et isogènes à la courbe de départ.