Courbes hyperelliptiques et non-hyperelliptique avec multiplication complexe identique

Cet exposé considère la théorie des courbes de genre 3 dont la Jacobienne admet de la multiplication complexe (CM). Parmi les autres Jacobiennes de genre 3, celles des courbes CM ont un algèbre d'endomorphismes qui est un corps (encore appelé CM) qui a le dégré maximal possible, à savoir 6. Les courbes CM ont des propriétés arithmétiques fort intéressantes et sont les protagonistes d'une théorie vaste et féconde, avec des application dans la cryptographie.

Entre les 547.156 corps CM dans le LMFDB (https://www.lmfdb.org/), il y a seulement 14 pour lesquels il existe à la fois une courbe hyperelliptique et une courbe non-hyperelliptique avec la CM donnée. Il sera expliqué comment obtenir ces corps à l'aide de la théorie CM, et comment trouver des équations explicites pour les courbes CM correspondantes.

Ces résultats sont un travail joint avec Bogdan Dina (Hebrew University of Jerusalem) et Sorina Ionica (Université de Picardie Jules Verne).