Cryptographie à clé publique liés aux bases de Gröbner

Les bases de Gröbner sont un des outils principaux pour la Cryptanalyse de nombreux schémas multivariables à clé publique.
Dans cet exposé nous présenterons tout d’abord un résumé de l’histoire mouvementée de la Cryptographie Multivariable. Malgré de nombreux échecs, cette branche de la cryptographie à clé publique est très vivante du fait de nombreuses bonnes propriétés (on ne connaît pas d’attaques réalistes sur de nombreux schémas, possibilité d’avoir des signatures ultra courtes, rapidité des calculs en clé publique, résistance possible aux ordinateurs quantiques…).
Puis nous verrons la situation actuelle, avec en particulier les schémas « 2 Faces » et les candidats post quantiques en signatures multivariables de la compétition du NIST (dont le schéma « Gemms »).
L’utilisation des bases de Gröbner sera, comme nous le verrons, très importante (voire bien souvent déterminante) pour ces sujets.