De la théorie de l'homotopie motivique à la géométrie birationnelle : les groupes de Chow-Witt

Dans les années 1990, Voevodsky a débuté une unification des méthodes algébriques et topologiques. Avec l'aide de Morel, il a développé ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie de l'homotopie motivique, dont l'idée maîtresse consiste à appliquer les techniques de topologie algébrique à l'étude des schémas (la droite affine $A^1$ remplaçant l'intervalle unité $[0,1]$). Une des plus grandes réussites de cette théorie fut la démonstration de la conjecture de Milnor par Voevodsky (grâce aux travaux de Rost).

Dans cet exposé, je préciserai les bases de la théorie de l'homotopie motivique, puis je présenterai la théorie des modules de cycles de Milnor-Witt et des groupes de Chow-Witt, ainsi que les liens avec la géométrie birationnelle.