Déformations de structures complexes des quotients compacts de SL(2,C)

Au milieu du 20ème siècle, Kuranishi démontra l'existence d'une famille de déformation complète et verselle pour n'importe quelle variété complexe compacte dont la base porte aujourd'hui son nom. Un peu plus tard, Raghunathan s'intéressa à certains quotients compacts de groupes de Lie complexe et montra leur rigidité. En particulier, le résultat s'applique pour SL(n,C) dès que n>2. Une question naturelle est donc de traiter le cas laissé en suspens et déterminer l'espace de Kuranishi des quotients compacts de SL(2,C).

Après quelques rappels sur le problème de modules des structures complexes et les théorèmes énoncés plus haut nous verrons la réponse que Ghys apporta pour déterminer l'espace de Kuranishi des variétés complexes compactes obtenues comme quotients de SL(2,C) en comparant les déformations de ces structures complexes et celles d'une (G,X)-structure particulière.
Si le temps le permet, j'en profiterai pour énoncer les récentes généralisations obtenues.