Des billards dans les pavages et la conjecture d'arbre

Je voudrais vous parler d'une classe des systèmes dynamiques qui s'appelle des billards dans les pavages.
La construction est la suivante : vous prenez n'importe quel pavage du plan par polygones, et vous y lancez un billard un peu excentrique... Une bille suit une ligne droite jusqu'au moment où elle arrive sur une frontière entre deux tuiles. Puis, elle passe dans une tuile voisine avec une loi de réflexion telle que l'indice de réfraction est égal à -1.
Ce qui nous intéressera ce sont des questions de dynamique, et surtout de dynamique symbolique de ce genre de billards. Je formulerai une conjecture d'arbre qui concerne le comportement de ces billards dans un pavage triangulaire périodique. Je suis sûre qu'elle est vraie mais je n'arrive pas à le prouver.
J'ai beaucoup de questions (ainsi qu'un gâteau) que je serai heureuse de partager avec vous.