Un groupe topologique G est dit extrêmement moyennable si toute action continue de G sur un espace compact admet un point fixe. Le premier exemple non-trivial avec cette propriété est dû à Gromov et Milman dans les années 80. Depuis le théorème de correspondance de Kechris, Pestov et Todorcevic en 2005, on connaît d’autres exemples sous la forme de groupes d’automorphismes d'objets ayant des propriétés de type Ramsey (portant sur la combinatoire des coloriages des sous-objets). Je présenterai la preuve de ce théorème et quelques conséquences dynamiques en termes de G-flots minimaux universels.
