Emergence d'une dynamique quantique en dynamique hyperbolique

Dans les années 80's, D. Ruelle, D. Bowen et d'autres ont introduit des méthodes probabilistes et spectrales pour étudier le chaos déterministe (résonances de Ruelle-Pollicott). Nous considérons le flot géodésique sur une variété à courbure strictement négative et en suivant cette approche et utilisant des méthodes d'analyse micro-locale, on obtient que les fluctuations à temps long des distributions de probabilité sont décrites par une équation d'onde quantique effective. Cela peut sembler surprenant car on n'introduit pas de procédure de quantification. On discutera les conséquences pour les zéros des fonctions zeta dynamiques. Cela montre que les problématiques du chaos classique et chaos quantique sont très reliées. Travail commun avec Masato Tsujii (Kyushu).