Entropie et spectre du Laplacien en courbure négative

Le flot géodésique sur une variété à courbure négative est un système dynamique dont le comportement en temps long permet de retrouver de nombreuses informations géométriques et topologiques. Le Laplacien est un opérateur elliptique dont les propriétés spectrales encodent également de nombreuses propriétés topologiques et géométriques.

Dans cet exposé, je présenterai pour les surfaces hyperboliques des relations précises entre le bas du spectre du Laplacien (premières valeurs propres, fonctions propres associées, spectre essentiel...) et des propriétés ergodiques du flot géodésique (mélange, comptage de géodésiques...). Certaines de ces relations sont bien connues depuis les travaux de Patterson et Sullivan, d'autres sont des résultats récents obtenus avec T. Roblin et B. Schapira.

Si le temps le permet, je présenterai les généralisation en dimension supérieure et en courbure négative variable obtenues grâce à ces ces méthodes récentes.