Estimations d'erreur d'un schéma aux différences finies associé à une équation de Hamilton-Jacobi sur une jonction

Les résultats présentés dans cet exposé ont été obtenu en collaboration avec Marwa Koumaiha. Nous introduisons un schéma monotone aux différences finies permettant d’approcher les solutions de viscosités d’une équation de Hamilton-Jacobi posée sur une jonction. Les conditions de jonction imposées permettent de modéliser des problèmes de trafic routier.
La convergence du schéma vers l’unique solution a été montrée par Costesèque, Lebacque, Monneau dans le cas d’une condition de jonction de type « flux limité minimal ». Nous présentons un résultat de convergence pour une condition de jonction plus générale, ainsi qu’une estimation d’erreur dans le cas d’une condition de jonction de type « flux limité ». Nous obtenons une erreur de l’ordre de 1/2 pour un flux « strictement limité » et de l’ordre de 2/5 pour un « flux limité minimal ».