Estimées sur la log-Hessienne de certains semi-groupes et conjecture de Talagrand

Motivé par la conjecture de Talagrand sur l'effet régularisant du semi-groupe d'Ornstein-Uhlenbeck, je donnerai une représentation probabiliste de la log-Hessienne de certains semi-groupes de diffusions. Cette représentation nous permettra d'étendre les résultats connus pour le semi-groupe d'Ornstein-Uhlenbeck à des perturbations de ce dernier, en dimension 1. Si le temps le permet, je présenterai des résultats similaires, en discret, pour le processus M/M/infini sur les entiers.
Travail en collaboration avec N. Gozlan, X.-M. Li, M. Madiman et P.-M. Samson.