Exposants de Lyapunov et degrés de Schubert des G-opers

Un G-oper (où G est un groupe de lie complexe semisimple) est une structure géométrique holomorphe sur une surface de Riemann, généralisant la notion de structure projective complexe. Un oper est caractérisé par son holonomie, une représentation du groupe fondamental de la surface dans G, et sa développante, une application holomorphe du revêtement universel de la surface dans la variété de drapeau maximale de G.

J'expliquerai comment les exposants de Lyapunov d'un oper, des quantités dynamiques associés à son holonomie, peuvent s'exprimer en fonction des ses degrés de Schubert, des quantités qui mesurent des propriétés géométriques de sa développante. Cette relation donne des informations sur la géométrie complexe de l'espace des opers.

(Travail en cours, en commun avec David Dumas).