F-isocristaux en cohomologie de de Rham-Witt surconvergente
Le complexe de de Rham-Witt surconvergent a été introduit en 2011 par
Davis, Langer et Zink afin de calculer les cohomologies de Monsky-Washnitzer
et rigide pour de certaines variétés, lisses sur un corps parfait de
caractéristique strictement positive. Leurs théorèmes de comparaison ont
été étendus par Ertl aux coefficients, c’est-à-dire dans le cas de la
cohomologie rigide aux isocristaux surconvergents. Pour autant, ce résultat
ne donne pas une interprétation de cette catégorie de coefficients pour la
cohomologie de de Rham-Witt surconvergente.
En s’inspirant d’une équivalence de catégories de Bloch, qui décrit
certains types de cristaux en tant que connexions intégrables de de
Rham-Witt, on démontre une équivalence de catégories entre des
-isocristaux surconvergents et des connexions de
de Rham-Witt surconvergentes. Il ne s’agit pas d’un simple corollaire des
travaux de Bloch, et l’on verra que pour la démontrer, il paraît essentiel
de redéfinir la notion de surconvergence. Localement, cela permet de donner
une description explicite du complexe de de Rham-Witt surconvergent. Cette
dernière est utile à la maîtrise de la surconvergence de séries nécessaire
à la démonstration de l’équivalence, et permet également de redémontrer un
théorème de comparaison avec la cohomologie de Monsky-Washnitzer entière.
L’exposé aura lieu sur BigBlueButton (code d’accès: 348329).
