Résumé : Soit X une variété algébrique sur un corps de caractéristique zéro munie d’une action de la droite affine (vue comme monoïde multiplicatif) et f une fonction régulière sur X équivariante de poids >0 dont la fibre générique est lisse. Nous montrons dans un travail récent avec Julien Sebag que sous ces hypothèses le foncteur des cycles proches en théorie homotopique stable des schémas commute aux images directes pour les motifs constants et leurs twists de Thom par des fibrés vectoriels équivariants.
Ce résultat prouve une généralisation à la fois géométrique et fonctorielle des conjectures de Behrend-Bryan-Szendröi et Davison-Meinhardt formulées originalement pour les motifs virtuels et motivées par la théorie de Donaldson-Thomas et les travaux de Behrend.
Dans la première partie de l’exposé j’expliquerai le contexte et la genèse du résultat en présentant les conjectures de Behrend-Bryan-Szendröi et Davison-Meinhardt, les résultats précédemment connus ainsi que des résultats connexes. Dans la seconde partie de l’exposé, je présenterai la stratégie de la preuve de notre théorème et les principaux ingrédients.
