Faisceaux stables, espaces de modules et surfaces K3

En géométrie complexe, un problème important est de tenter de comprendre et de classifier les fibrés vectoriels sur une variété donnée. Pour cela, on va obtenir une famille d'invariants algébriques, et on va tenter de mettre une structure sur l'ensemble des fibrés qui ont un invariant fixé, et on obtiendra ce qu'on appelle un espace de module. Je présenterai historiquement ce qui a été fait dans ce domaine, dans le cas des fibrés en droite, puis sur des courbes, puis en toute généralité, et enfin si le temps me le permet, je présenterai le cas sur lequel je travaille, à savoir les fibrés sur des surfaces K3, et j'expliquerai la présence des mots "faisceaux stables" dans le titre.