Les systèmes semi-toriques forment une classe de systèmes intégrables en dimension quatre, pour lesquels l'une des quantités conservées engendre une action du cercle. Leur classification symplectique est bien comprise depuis les travaux de Pelayo et Vũ Ngọc, cependant la construction d'un système d'invariants donnés est plus compliquée que dans le cas torique, et en outre, peu d'exemples de tels systèmes sont connus.
Je commencerai par présenter les systèmes intégrables, puis les cas torique et semi-torique, en supposant un minimum de connaissances du sujet. Ensuite j'essayerai de donner quelques idées d'une recette permettant de construire simplement un tel système étant donné une partie de ses invariants. Il s'agit d'un travail en commun avec J. Palmer (Rutgers).
