Formules des traces et déterminants dynamiques pour les flots d'Anosov

Les propriétés statistiques fines d'un flot d'Anosov peuvent être étudiées à travers la notion de résonances de Ruelle. Ces résonances constituent une famille de nombres complexes qui sont a priori difficilement calculables explicitement (si on exclut quelques cas exceptionnels comme le flot géodésique sur une surface hyperbolique compacte). On peut cependant décrire ces résonances comme les zéros d'une fonction entière définie à partir des orbites périodiques du flot : le déterminant dynamique. Nous discuterons la validité d'une relation moralement plus forte entre résonances de Ruelle et orbites périodiques, une formule de trace conjecturée par Dyatlov et Zworski, ainsi que les liens entre cette formule et les propriétés analytiques du déterminant dynamique.