Groupes libres, arbres et inégalité d’Hanna Neumann

En 1957, Hanna Neumann conjecture une inégalité portant sur les rangs des intersections de sous-groupes d’un groupe libre. Cette conjecture, renforcée par Walter Neumann en 1990, n’a été prouvée qu’en 2011. Je parlerai d’une preuve élémentaire due à Dicks et Mineyev, qui utilise des outils classiques de géométrie des groupes: les bi-ordres et la théorie des graphes de groupes.