Homogénéisation pour les mouvements cinétiques ergodiques

Un exemple de mouvement cinétique est celui d'une particule soumise à des chocs aléatoires. En supposant que les chocs encodent l'accélération, la vitesse suit une équation différentielle stochastique, tandis que la position intègre simplement la vitesse. Le mouvement résultant peut être assez délicat à étudier, si par exemple la particule est contrainte à rester sur une surface, ou que la dynamique de la vitesse est complexe. Je montrerai que sous des hypothèses simples de symétrie et d'ergodicité pour le processus vitesse, le mouvement convenablement renormalisé devient brownien lorsque les chocs augmentent en intensité.