Inégalités de Poincaré en grande dimension pour l'Analyse de sensibilité

Les méthodes d'Analyse de Sensibilité Globale des modèles numériques de simulation sont des outils précieux permettant de quantifier l'importance relative des variables d'entrée du modèle sur celle de sortie. Récemment, une nouvelle approche à l'interface entre statistiques, probabilités et analyse fonctionnelle a été proposée. Plus précisément, il s'agit d'estimer les indices de Sobol, des indices de sensibilité basés sur une certaine décomposition de la variance du code de calcul, à partir d'indices faisant intervenir ses dérivées, l'élément clé reliant ces deux quantités étant une inégalité fonctionnelle, l'inégalité de Poincaré. Dans le cadre d'entrées unidimensionnelles indépendantes, O. Roustant et ses collaborateurs ont étudié ces questions pour certaines mesures de probabilité tronquées sur des intervalles. Dans cet exposé, nous étudierons le cas de la dimension supérieure et verrons dans le cadre des mesures log-concaves le rôle déterminant joué par la géométrie des ensembles sur lesquels nous tronquons. Il s'agit d'un travail en commun avec M. Bonnefont (Bordeaux).