1er exposé (10h15-11h00) : Intégrateurs géométriques en géométrie de Poisson
Un intégrateur géométrique est une méthode numérique qui préserve les propriétés géométriques du flot d'une équation différentielle. L'essor des intégrateurs géométriques découle de la géométrisation de la mécanique et du développement de l'analyse numérique. J'expliquerai ici leur intérêt dans le cadre de la géométrie de Poisson, qui rend compte d'une large classe de systèmes de la mécanique conservative. Au fil de l'exposé, des exemples illustreront leurs propriétés qualitatives telles que la préservation de symétries ou le comportement au voisinage d'une singularité.
2e exposé (11h15-12h00) : Équation de Hamilton-Jacobi sur les groupoïdes symplectiques locaux et analyse rétrograde
La dynamique hamiltonienne en géométrie de Poisson généralise celle de l'espace des positions et des impulsions. Je raconterai comment la construction des intégrateurs de Poisson du premier exposé généralise celle, bien connue, des intégrateurs symplectiques, via des outils de la géométrie différentielle : le groupoïde symplectique local d'une structure de Poisson et l'équation de Hamilton-Jacobi. Si le temps le permet, j'expliquerai des résultats d'analyse rétrograde : comment ces objets fournissent des estimées sur les trajectoires discrètes et expliquent la stabilité de tels intégrateurs.
L'exposé se base sur le preprint "Symplectic Groupoids for Poisson Integrators" (arXiv : 2205.04838).
