Le premier exposé (généraliste) discutera des problématiques d'interactions vagues-structures partiellement immergées
Le second exposé s'intitule Perturbation dispersive de systèmes hyperboliques
Résumé cours ci-dessous, résumé long sur le lien suivant.
Résumé des exposés de Geoffrey Beck au séminaire d'Analyse
L'étude mathématique des structures solides flottantes à la surface de l'eau contribue à une meilleure compréhension du potentiel énergétique des vagues. Nous nous intéresserons à l'interaction vagues/structure flottante quand cette dernière est astreinte à se mouvoir librement dans la direction verticale. La première partie de l'exposé sera consacrée à la modélisation du problème vague-structure flottante dans le régime de Boussinesq-Abbott, c-à-d eaux peu profondes mais suffisamment pour que les phénomènes dispersifs soient non-négligeables, et à l'écriture des équations sous-jacentes sous la forme d'un problème de transmission. Une attention particulière sera portée sur les conditions de contact entre le fluide et le solide. La seconde partie de l'exposé, plus technique, portera sur une étude du caractère bien posé (en temps long) des équations suggérées par la modélisation de la précédente partie. Ce sont toutes des perturbations dispersives de systèmes hyperboliques avec des conditions de transmission couplées avec des EDOs qui décrivent la dynamique du solide. Dans le cas général, Boussinesq-Abbott couplé avec Newton, nous verrons comment une formulation augmentée permet d'établir l'existence en temps court et quels sont les obstacles techniques pour démontrer l'existence en temps long. Dans le cas du retour à l'équilibre, nous verrons comment simplifier le problème en découplant les dynamiques du solide et du fluide. Le cas particulier du retour à l'équilibre dans le régime linéaire fait apparaître des équations de transports non-locales que nous présenterons.
Tu déroules, au milieu d’un sombre mystère, sur toute ta surface sublime, tes vagues incomparables, avec le sentiment calme de ta puissance éternelle. (Lautréamont, Chant I, strophe 9)
Interactions vagues-structures partiellement immergées