Les surfaces del Pezzo sont des surfaces algébriques jouant un rôle important dans la classification des surfaces projectives à transformations birationnelles près. Sur $\mathbb{C}$, une surface del Pezzo lisse de degré $d$ est soit isomorphe à $\mathbb{P}^2$ ($d = 9$) soit à $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ ($d = 8$) soit à l’éclatement de $\mathbb{P}^2$ en $1 \leq r \leq 8$ points en position générale, où $d = 9 − r$.
Avant d’expliquer un peu plus cette terminologie, nous verrons d’abord comment des variétés projectives définies sur un corps parfait (par exemple $\mathbb{R}$ dans la suite) apparaissent naturellement dans l’étude de certaines fibrations sur $\mathbb{P}^1$, motivant ainsi notre intérêt pour la classification des surfaces del Pezzo (rationnelles) lisses sur un corps parfait. Nous introduirons ensuite les notions de structures réelles et de formes réelles d’une variété projective lisse complexe (nous permettant d’utiliser autant que possible les techniques provenant des surfaces complexes projectives lisses), et nous verrons qu’il existe exactement deux formes réelles rationnelles non-isomorphes de $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$. Enfin, nous donnerons la classification des surfaces del Pezzo réelles lisses de degré $6$, initialement introduites sur $\mathbb{C}$ comme l’éclatement de $\mathbb{P}^2$ en trois points en position générale (qui est également isomorphe à l’éclatement de $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ en deux points en position générale).
