Parmi les variétés différentielles, les variétés compactes ont beaucoup
de propriétés agréables e.g. leurs espaces vectoriels de cohomologie
sont tous de dimension finie ou une famille lisse de variétés compactes
est localement triviale.
Malheureusement, dans le cas complexe, il est plus difficile d'en
construire que dans le cas réel : elles ne peuvent pas être plongées
dans $\C^n$ à cause du principe du maximum et celles que l'on construit
comme sous-variétés fermées de l'espace projectif sont algébriques, ce
qui réduit le panel disponible.
Santiago López de Medrano et Alberto Verjovsky ont donné une méthode,
puis Laurent Meersseman en a donné une généralisation, afin de
construire des variétés complexes compactes non-symplectiques (et donc
non plongées dans l'espace projectif), appelées en leur honneur
"variétés LVM", comme l'espace des feuilles d'un feuilletage donné par
une configuration de points dans $\C^m$.
Dans cet exposé, on s'intéressera à la construction de ces variétés LVM
et à leurs propriétés. Si le temps le permet, on abordera des
développements plus récents autour de ses variétés.
