Introduction à la dimension essentielle

Dans mon exposé, je vais faire une introduction au concept de dimension essentielle : en général,
la dimension essentielle est une mesure du nombre de paramètres indépendants nécessaires pour
décrire des objets algébriques. L’introduction du concept de dimension essentielle est liée à une
version algébrique du 13ème problème de Hilbert et est due à Buhler et Reichstein en 1995. Pour un
groupe fini G, la dimension essentielle mesure à quel point on peut comprimer une représentation
linéaire fidèle de G. Quand G est le groupe symétrique Sn, la dimension essentielle nous dit de
combien de paramètres indépendants on a besoin pour écrire un polynôme générique de degré n sur
un corps k de caractéristique zéro; de manière équivalente la dimension essentielle de Sn calcule
combien de paramètres sont nécessaires pour écrire le polynôme minimal d’un élément primitif
des extensions séparables de degré n. Cela reste un problème ouvert dès que n 8. De manière
surprenante, le problème analogue pour les extensions inséparables a été résolu.