Dans mon exposé, je vais faire une introduction au concept dedimension essentielle: en général, la dimension essentielle est une mesure du nombre de paramètres indépendants nécessaires pour décrire des objets algébriques. L’introduction du concept de dimension essentielle est liée à une version algébrique du 13ème problème de Hilbert et est due à Buhler et Reichstein en 1995. Pour un groupe finiG,la dimension essentielle mesure à quel point on peut comprimer une représentation linéaire fidèle deG.QuandGest le groupe symétriqueSn,la dimension essentielle nous dit de combien de paramètres indépendants on a besoin pour écrire un polynôme générique de degrénsur un corpskde caractéristique zéro; de manière équivalente la dimension essentielle deSn calcule combien de paramètres sont nécessaires pour écrire le polynôme minimal d’un élément primitif des extensions séparables de degrén. Cela reste un problème ouvert dès quen≥8.De manière surprenante, le problème analogue pour les extensions inséparables a été résolu.
