Une structure projective complexe sur une surface réelle lisse orientée est la donnée d'un atlas maximal de cartes à valeurs dans la droite projective complexe, tel que les applications de transition soient les restrictions d'automorphismes de la droite. À une telle structure, on peut associer la monodromie du prolongement analytique d'une carte, à conjugaison près. L'application ainsi définie passe au quotient par isomorphisme de structures projectives. Dennis A. Hejhal a démontré en 1975 que c'est alors un difféomorphisme local. Nous prendrons le temps, au cours de cet exposé, d'introduire le sujet avant de détailler l'un des arguments géométriques permettant de démontrer ce théorème.
