Je vais présenter un travail en collaboration avec Javier de la Nuez Gonzalez et Thomas Koberda dans lequel on donne la première étude du graphe des courbes d'une surface topologique du point de vue de la théorie des modèles. Ce travail est un pont entre la théorie géométrique des groupes, la topologie de basse dimension et la théorie des modèles.
Je vais introduire le langage de base de la théorie des modèles, en particulier les notions d'interprétabilité et bi-interprétabilité, qui permettent de confronter des théories différentes. On appliquera ce langage pour étudier la logique du premier ordre du graphe des courbes et d'autres graphes géométriques (graphe des arcs, des pantalons, de flips...), en particulier on confrontera leurs théories.On montrera que la théorie du premier ordre du graphe des courbes est w-stable et on donnera des bornes sur son rang de Morley. On montrera que beaucoup d'autres graphes géométriques sont interprétables, mais ils ne sont pas bi-interprétables dans le graphe des courbes. Ça permet de donner une formulation logique à la méta-conjecture de Ivanov.
