Laplacien magnétique sur une surface compacte et opérateur de Berezin-Toeplitz.
1. Loi de Weyl et processus déterminantaux.
La loi de Weyl donne la répartition moyenne des valeurs propres d'un opérateur en fonction de son symbole. Je présenterai le cas des matrices de Toeplitz tronquées et des opérateurs de Berezin-Toeplitz pour des symboles singuliers, avec des applications aux spectres de matrices aléatoires.
2. Laplacien magnétique sur une surface compacte et opérateur de Berezin-Toeplitz.
Sous certaines hypothèses, le spectre d'un Laplacien magnétique sur une surface se divise en plusieurs paquets de valeur propres, appelés niveaux de Landau. Le premier niveau a été très étudié, notamment son projecteur spectral et les opérateurs de Toeplitz associés. Dans un travail en cours, je généralise ceci aux niveaux supérieurs.
