Le principe local-global pour les espaces homogènes

Un problème central en théorie des nombres est de déterminer si un système d’équations polynômiales à coefficients rationnels ou entiers a des solutions rationnelles ou entières. Pour traiter ce problème, une approche historique et puissante est le principe local-global, ou de Hasse, consistant à comparer l’existence de solutions dans Q à celle dans chaque complété de Q : R et les corps p-adiques Qp. Pour les variétés appelées espaces homogènes, l’existence de points rationnels est entièrement caractérisée en termes local-global par l’obstruction de Brauer-Manin. Dans cette présentation, j’essaierai d’expliquer le principe local-global et l’obstruction de Brauer-Manin, et de donner l’idée des outils impliqués dans leur étude pour les espaces homogènes.