L'équation de vorticité bidimensionnelle en domaine borné

Les équations de Navier-Stokes incompressibles s'écrivent classiquement en variables vitesse et pression et modélisent l'écoulement de fluides visqueux incompressibles.
Une description alternative en variable vorticité (rotationnel de la vitesse) est souvent utilisée dans $\mathbb{R}^2$ tout entier car cette équation est alors une équation scalaire de la chaleur convectée.
En domaine borné, cette équation n'a cependant pas de conditions aux bords naturelles pour la vorticité, ces conditions portant généralement sur la vitesse. Le but de cet exposé est de définir un cadre fonctionnel adapté et de montrer que l'étude de l'écoulement de fluides bidimensionnel peut être réalisée à partir de l'équation de vorticité seule.
Ce travail est issu d'une collaboration avec Alexandre Munnier (IECL, Nancy).