Les chemins rugueux appliquées aux équations différentielles ordinaires/partielles contrôlées/stochastiques

Exposé 1 : « Les chemins rugueux : des équations différentielles ordinaires contrôlées aux équations différentielles stochastiques ».

Dans cet exposé je présenterai comment la théorie des rough paths / chemins rugueux (T. Lyons, M. Gubinelli) permet d’étudier de façon robuste les équations différentielles classiques qui contiennent un certain type de contrôle. Je discuterai comment cela permet d’obtenir une nouvelle approche aux équations différentielles stochastiques à la Itô et donner une réponse à la question cruciale de la continuité de l’application bruit -> solution.

Exposé 2 : « Les structures de régularité : des EDP contrôlées aux EDP stochastiques ».

Dans cet exposé j’expliquerai comment le cadre de l’exposé précédent peut être étendu aux EDP contrôlées/stochastiques, avec des applications spectaculaires comme l’équation de KPZ et la quantisation stochastique qui ont valu à Martin Hairer la médaille Fields en 2014. Cette théorie permet notamment de construire des produits de (certaines) distributions et de résoudre des équations qui sont classiquement mal définies car elles contiennent de tels produits.