Les inégalités de Horn du point de vue géométrique

L’étude des relations entre les valeurs propres de deux matrices hermitiennes et les valeurs propres de la somme de ces deux matrices est un problème classique apparaissant par exemple en physique ou en analyse numérique. Au cours du XXe siècle, certaines inégalités permettant de caractériser les familles de valeurs propres issues de ce problème furent exhibées et, en 1962, A. Horn émit l’hypothèse que l’ensemble de ces relations admettait une description récursive. Nous verrons quelques exemples de telles relations, un théorème répondant à la conjecture de Horn, l’idée de sa preuve et une amélioration de ce résultat.