Dans cet exposé, nous présenterons une notion naturelle de limite locale "à la Benjamini-Schramm" pour des graphes aléatoires dynamiques de type $G_t=(V,E_t)$, avec donc des sommets fixés mais un ensemble d'arêtes dynamique. Nous établirons cette limite locale pour la famille naturelle des "graphes aléatoires inhomogènes dynamiques", et verrons comment cette limite locale peut nous renseigner sur le comportement de processus évoluant sur ces graphes (simultanément à la dynamique du graphe), et en particulier du processus de contact. Il s'agit d'un travail en commun avec Léo Dort.
