Méthode de réflexion, force de Brinkman et viscosité effective

Quand un fluide visqueux transporte un nuage de particules solides, les solides modifient en retour les propriétés du fluide. Deux effets sont notamment identifiés : l’échange de moment entre les deux phases et l’influence de la phase solide sur la viscosité perçue du mélange. Ces deux effets peuvent être quantifiés respectivement par l’ajout dans les équations fluides d’un terme de  frottement (dit « de Brinkman ») et/ou par la modification de la viscosité du fluide selon une loi (due à A. Einstein) linéaire en la fraction volumique de la phase solide. Dans cet exposé, je présenterai une approche analytique unifiée pour le calcul du terme de Brinkman et la loi de viscosité effective d'Einstein se basant sur l'étude de l'homogénéisation du problème de Stokes dans un domaine perforé.