Méthode des bases réduites probabiliste pour des problèmes paramétrés
Des variantes probabilistes des méthodes de réduction de modèle ont émergé récemment pour améliorer les performances des approches existantes, aussi bien bien en terme de stabilité que d'efficacité. Dans cet exposé, nous présentons une méthode des bases réduites probabiliste pour l'approximation d'une famille de fonctions paramétrées. Ce type de méthode repose sur algorithme "greedy" (glouton) probabiliste utilisant un estimateur d'erreur sous la forme d'une espérance d'une variable aléatoire paramétrée. En pratique, des algorithmes de type bandit peuvent être considérés. Ces algorithmes ont été testés pour l'approximation de famille de fonctions paramétrées pour lesquelles nous avons accès uniquement à des évaluations ponctuelles (bruitées). En particulier, nous avons considéré l'approximation de la "variété" des solutions, d' EDP paramétrées, admettant une représentation une représentation probabiliste par le biais de la formule de Feynman-Kac.
