Modules de Hodge polarisés et Cohomologie L2 sur les surfaces de Riemann

Les structures de Hodge sont des structures algébriques importantes en géométrie Kählerienne, dans le but de les étudier en famille, Griffith a introduit la notion de variation de structure de Hodge (VSH), si celles-ci sont bien comprises sur les variétés compactes lisses, cepandant dans le cas géométrique celles ci dégénèrent généralement sur un diviseur. L'étude des ces dégénérescence a amené au formalisme des modules de Hodge introduit par Saito dans les années 80. Ce formalisme est relativement lourd mais peut-être simplifié dans le cas des surface de Riemann que nous allons présenter ici.

Dans cet exposé nous allons introduire les notions de variations de structure de Hodge et introduire les modules de Hodge polarisés sur les courbes lisses. Nous allons voir comment les résultats d'un article Zucker en 1979 donnent une interprétation analytique des groupes de cohomologie d'un module de Hodge polarisé à l'aide de la cohomologie L2 et en présenter une version équivariante en considérant des revêtements (non nécessairement fini) de surface de Riemann compactes.