Multi-courbes aléatoires et surfaces à petits carreaux aléatoires en grande genre.

Nous commencerons par le comptage de graphes à rubans, fait par M. Kontsevich et P. Norbury, et par le comptage de multi-géodésique fermées simples sur les surfaces hyperboliques, effectué par M. Mirzakhani.

En utilisant ces résultats, nous allons décrire la structure d’une multi-géodésique typique sur une surface de grand genre. Cette description est basée en partie sur les formules asymptotiques pour les corrélateurs de Witten-Kontsevich et pour les volumes de Masur-Veech de l’espace de modules de différentielles quadratiques en grande genre (les deux notions seront expliquées). Ces dernières formules, conjecturé par Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich, sont récemment démontrés par Amol Aggarwal.