Etant donné une surface hyperbolique compacte $X$ et un nombre
réel $L$, il y a un nombre fini de courbes simples de longueur au plus
$L$. M. Mirzakhani a démontré la convergence des fréquences des
différents types topologique parmi ces courbes lorsque $L$ tend vers
l'infini. Cette fréquence limite dépend de la topologie de $X$ mais pas
de sa géométrie. Plus généralement, ces fréquences limites existent
pour les multicourbes. Nous présenterons des résultats sur le
comportement de ces fréquences limites lorsque le genre de la surface
$X$ tend vers l'infini. En particulier, le nombre et la taille des
composantes de multicourbe aléatoire s'apparente au nombre et à la
taille des cycles d'une permutation aléatoire tirée selon la loi
Ewens(1/2) sur un ensemble de taille $g$ (le genre de la surface).Il
s'agit de travaux en commun d'une part avec E. Goujard, P. Zograf et
A. Zorich et d'autre part M. Liu.
